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Publié : 13 avril 2011
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Le papier toilette : Marine et Vanina

Durant l’année 1800, Yolande, une habitante de Lotus, se rend compte que son village use 900 rouleaux de papier-toilette par an.

Première partie

Yolande constate le 1er janvier 1801 que la consommation de papier-toilette a augmenté de 35 rouleaux. L’année 1800 est notée « année 0 ».

  1. On note $u_n$ le nombre de rouleaux consommés l’année numéro n. On suppose dans cette partie que le nombre de rouleaux consommés augmente de la même quantité chaque année. Quelle est la nature de cette suite ?
  2. Exprimer $u_n$ en fonction de n.
  3. Calculer les cinq premiers termes de $(u_n)$.
  4. Calculer la consommation de papier-toilette en 1817.
  5. Tracer la représentation graphique de $(u_n)$.

Deuxième partie

Yolande fait une autre hypothèse : la consommation de papier-toilette dans le village de Lotus augmente de 3% par an. 1800 reste l’année 0.

  1. Quelle est la nature de cette nouvelle suite, notée $(v_n)$ ?
  2. Exprimer $v_n$ en fonction de n.
  3. Calculer les cinq premiers termes de $(v_n)$, en arrondissant les résultats à l’unité la plus proche.
  4. Calculer de nouveau la consommation de papier-toilette en 1817 à l’aide de cette suite.
  5. Quel est le pourcentage d’évolution de la consommation de papier-toilette entre 1800 et 1817 ? (arrondir au centième).
  6. Compléter le tableau ci-dessous avec les résultats trouvés, et déterminer les formules tableur qui auraient permis de le compléter automatiquement.
A B C D
1 Années n $u_n$ $v_n$
2 1800 0 900 900
3 1801 1
4 1802
5 1803
6 1804