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Publié : 23 septembre 2011
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TS1 : Dm2

Exercice 1 :

Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=3x^2+4x-1$.

On cherche à placer le point B sur la courbe de $f$ pour que la tangente en B passe par le point A de coordonnées (1 ;0).

Yaka déplacer le point B sur la figure ci-dessous pour avoir les valeurs approchées des coordonnées de B.

Pour avoir les valeurs exactes, il suffit de traduire mathématiquement que le point A passe par la tangente à la courbe de $f$ au point d’abscisse $x_B$.
L’inconnu étant bien sur $x_B$.

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Exercice 2 :
Soit $g$ une fonction dérivable sur $]-\infty ;+\infty[$ qui est définie sur $]-\infty ;1]$ par $g(x)=x$.

Proposer une expression de $g(x)$ sur $]1 ;+\infty[$. Attention on veut que $g$ soit dérivable et on cherchera une autre solution que $g(x)=x$.

Indication : on pourra chercher $g(x)$ sous la forme $g(x)=ax^2+bx+c$.