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Publié : 26 septembre 2016
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TS3 : Documents 2016-2017

Les devoirs maisons et autres documents de la TS3 du lycée Prévert en 2016-2017.

DM3 pour Vendredi 30 Septembre :

Complexes (équations) et Tangente

AP du Mardi 27 Septembre :

On considère la suite de points $(C_n)$ de coordonnées ($x_n$,$y_n$) où les suites $x$ et $y$ sont définies par :

$$x_0=-3, y_0=4$$

et pour tout entier naturel $n$,

$$x_{n+1}=0,8x_n-0,6y_n$$

et

$$y_{n+1}=0,8y_n+0,6x_n$$

Travail à faire :

1) Donner les coordonnées des 3 premiers points $C_0$, $C_1$ et $C_2$. Les construire.

Comme la procédure ci-contre est "relativement " longue, on va automatiser le processus en utilisant Geogebra puis Algobox :

2) En utilisant le logiciel Geogebra, conjecturer la position des points $(C_n)$.

Indication : Ouvrir Geogebra et sélectionner son tableur :

La colonne A contiendra les valeurs de la suite $x$, la colonne B contiendra les valeurs de la suite $y$ et la colonne C contiendra les coordonnées des points $(C_n)$.

Ainsi la cellule A1 contiendra -3, la cellule B1 contiendra 4 et la cellule C1 contiendra la formule =(A0,B0) et le point $C_0$ sera tracé dans la fenêtre graphique.

La cellule A2 contiendra la formule ??

La cellule B2 contiendra la formule ??

On procédera ensuite par copier-coller.

2) En utilisant Algobox, construire un algorithme de calcul ( on calculera les 20 premiers termes ) des suites $x$ et $y$ et de construction des points $(C_n)$.

Verifier que l’on obtient bien la même représentation qu’avec Géogebra.

Indication Algobox : on utilisera la fonctionnalité Dessiner dans un repère pour Tracer les points $(C_n)$.

3) Démontrer par récurrence votre conjecture.

4) Compléments : On pose pour tout entier naturel $n$, $z_n=x_n+ y_n i$. Déterminer le complexe $w$ tel que pour tout entier narurel $n$, $z_{n+1}=w z_n$.

Quelle est alors la nature de la suite $z$ ? En déduire l’expression de $z_n$ en fonction de $n$.

En déduire la position de $C_{2016}$.

DM4 pour le Vendredi 06 Octobre :

Complexes (équations) . Récurrence. Suite Arithmético-géométrique. Complexe et suite.

Fiches sur les suites :

Récurrence et lecture graphique de limites.