Vous êtes ici : Accueil > Espace terminales > Terminale S > Vidéos de cours > Aire sous une courbe et primitive
Publié : 21 avril
Format PDF Enregistrer au format PDF

Aire sous une courbe et primitive

La vidéo 1 a pour but de conjecturer une relation entre l’aire sous la courbe d’une fonction positive, et une primitive de cette fonction.

La vidéo 2 donne une idée de la preuve de la propriété établie dans la vidéo 1.

Prérequis

  • Primitive d’une fonction $f$ : c’est une fonction $F$ dont la dérivée est $f$.
  • Une fonction $f$ est dite continue en $t$ si : $\lim_{x\rightarrow t}f(x)=f(t)$
  • Une fonction $F$ est dite dérivable en $t$ si $\lim _{h\rightarrow 0}\frac{F(t+h)-F(t)}{h}$ existe et est finie ; le résultat de cette limite est alors le nombre dérivé $F’(t)$.

Vidéo numéro 1 : découverte et conjecture sur deux exemples

Primitives en terminale S - Partie 1

Vidéo numéro 2 : idée de démonstration

Cadre de la démonstration :

  • $f$ est positive, continue, croissante
  • $F(t)=\int_a^t f(x)\, dx$, avec $a\leq t$
  • on étudie $\frac{F(t+h)-F(t)}{h}$ avec $h$ positif