Maths au lycée Prévert

On construit un circuit miniature de la façon suivante :

 On trace un cercle de centre O et de rayon 40 cm.
 [AB] et [CD] sont deux diamètres perpendiculaires.
 Le cercle de centre C passant par D coupe la demi-droite [CB) en E ; cela donne l’arc DE pour le circuit.
 Le cercle de centre D passant par C coupe la demi-droite [DB) en F ; cela donne l’arc CF pour le circuit.
 On termine le circuit en traçant l’arc EF, quart de cercle de centre B.

Déterminer la valeur exacte de la longueur du circuit, puis l’aire de la partie du sol délimitée par la piste.