L’énoncé
C’est l’époque de la tonte des moutons. Dans un grand champ rectangulaire (40m sur 50m), Alain le paysan aménage deux enclos.
Le premier doit contenir tout le troupeau des moutons non encore tondus.
Le deuxième est prévu au plus juste pour les moutons tondus en une journée. À la fin de chaque journée de tonte, cet enclos est vidé et les moutons tondus partent pour les pâturages d’été.
- L’enclos à moutons
Données numériques
Un mouton a besoin d’au moins un mètre carré.
n moutons sont tondus chaque jour : ce nombre dépend de l’efficacité de l’équipe de tondeurs.
Le troupeau entier a mille têtes.
À la mode du lycée Prévert - Version 1
Conditions
En introduction au thème des fonctions ; le repérage a été vu, ainsi que les équations de droites et les fonctions affines.
Les élèves sont en petits groupes de 3 ou 4, en demi-classe, pour chacune des deux activités de recherche. Le bilan est réalisé en classe entière, et débouche sur les résolutions graphiques d’équations et d’inéquations.
L’activité 1 débouche sur un problème du premier degré. L’inconnue a été fixée, suivant les groupes, sur l’un ou l’autre des côtés du petit enclos, jamais sur le nombre de moutons.
L’activité 2 débouche sur le tracé d’une courbe non triviale (ni droite, ni parabole, ni hyperbole), et sur une résolution graphique d’inéquation.
Activité 1
Nous sommes le jour de l’arrivée des moutons.
Les tondeurs sont prêts, mais ne savent pas encore quel sera leur rythme quotidien.
Le petit enclos a un côté déjà fixé : 15 mètres.
Déterminer les dimensions possibles des enclos de sorte qu’à la fin de la première journée, les moutons non encore tondus soient à l’aise dans leur enclos.
Activité 2
L’année suivante, les tondeurs sont arrivés ! Ils ont de l’entraînement, et savent qu’ils peuvent tondre 200 moutons par jour.
Comme une bétaillère a renversé la clôture, Alain le paysan a décidé de refaire les deux enclos au mieux. Il n’y a donc plus de dimension fixée pour un côté du petit enclos.
Rédiger toutes les questions que peut se poser Alain à propos de ses deux enclos.
À la mode du lycée Prévert - Version 2
Conditions
Une heure en salle informatique, deux élèves par poste, avec mission d’élaborer la figure et de répondre aux questions posées (voir ci-dessous).
Une heure en classe entière pour faire un bilan et formaliser le problème à l’aide d’une fonction. La résolution graphique a suivi.
Devoir maison : rédiger le compte rendu.
Questions posées
L’équipe tond 200 moutons par jour.
1. Déterminer les dimensions possibles du petit enclos pour que les moutons soient à l’aise.
2. Déterminer les dimensions des enclos (petit et grand) de sorte qu’à la fin de la première journée, les moutons non encore tondus soient à l’aise dans leur enclos.
3. Peut-on placer tout le troupeau, le premier jour, dans l’enclos prévu pour les moutons non tondus ?
À la mode du lycée Prévert - Version 3
Conditions
L’activité a servi d’introduction au thème des fonctions.
Une première séance en groupe, avec la figure et les données numériques.
Seule question posée :
Pour le bien-être des moutons, chacun dispose exactement d’une surface d’un mètre carré. Alain dispose d’un cheptel de 1000 moutons, et il en a déjà tondu 200. Comment a-t-il positionné les barrières des enclos ? Quelles sont les dimensions des deux enclos ?
Seconde séance en classe entière, avec le problème guidé.
Schéma directeur du problème guidé
$x$ et $y$ sont les dimensions de l’enclos des moutons tondus.
1. Les dimensions $x=40$ et $y=5$ conviennent-elles ?
2. Exprimer en fonction de $x$ et $y$ les dimensions de l’enclos des moutons non tondus.
3. Exprimer $y$ en fonction de $x$, puis déterminer cette aire en fonction de $x$ (expression donnée).
4. Tracer la courbe de la fonction ainsi obtenue, et résoudre le problème.
