L’énoncé
- Le gâteau et la fourmi
- Le gâteau
Un gâteau a la forme d’un hexagone régulier de côté 10 cm. Tous les segments reliant les différents sommets sont dessinés avec du miel.
Clara la fourmi arrive sur le sommet A de l’hexagone. Elle décide de manger tout le miel situé le long de deux segments consécutifs (pas plus, pas moins).
Elle choisit son trajet au hasard, par exemple A->C->E. Elle ne revient jamais sur ses pas (plus rien à manger).
La fourmi a un estomac de taille précise : arrivée au bout de son trajet, elle peut être rassasiée, avoir encore faim ou être malade d’indigestion.
| Si le trajet est... |
Inférieur à 28 cm |
compris entre 28 et 36 cm |
supérieur à 36 cm |
| Alors la fourmi est... |
affamée |
repue |
malade d’indigestion |
À la mode de Louise Michel
Contexte
Deux classes de troisième ont testé cette activité, l’une assez scolaire et d’un assez bon niveau, l’autre plus faible sur le papier mais possédant un bon potentiel sur calculatrice et GeoGebra.
L’activité est venue conclure le chapitre probabilités, et a réutilisé des notions sur les polygones réguliers.
Déroulement
Séance 1 : 10 minutes de présentation de l’activité à la fin du cours, questions diverses.
Séance 2 : Une heure en salle informatique pour la partie pratique (GeoGebra).
3 niveaux d’aide étaient proposés :
niveau 1 : aucune aide (un seul binôme concerné : "on vous a vu faire la même chose en cours pour un dé !" sic)
niveau 2 : mots-clés à rechercher dans l’aide de GeoGebra (liste, ElémentAuHasard, Longueur[ ], NbSi[ ] …). Un petit tiers des binômes a réussi à terminer la partie pratique avec cette aide a minima.
niveau 3 : aide beaucoup plus détaillée indiquant la démarche à suivre. Indispensable pour plus des deux tiers des binômes.
Travail à réaliser pour la fois suivante : Les élèves devaient construire un arbre (partie théorique) et donner la probabilité de chaque issue.
Séance 3 : 30 minutes pour construire un arbre répondant au problème.
Travail à réaliser pour la fois suivante : les élèves devaient associer à chaque branche de l’arbre, la longueur totale du trajet afin d’y rattacher les expressions "rassasiée" / " affamée" / "malade d’indigestion".
Séance 4 : 40 minutes de debriefing pour trouver la longueur des différents chemins ainsi que les 3 probabilités théoriques attendues.
