Maths au lycée Prévert

Liste des TD informatiques proposés au 2nde 2 en 2014-2015.

L’enjeu de ces TD est de faire vivre "les 8 moments d’une vrai formation scientifique" , d’après l’APMEP c’est :

 poser un problème, modéliser ;
 expérimenter, prendre des exemples ;
 conjecturer ;
 se documenter ;
 bâtir une démonstration ;
 mettre en œuvre des outils adéquats ;
 évaluer la pertinence des résultats ;
 communiquer.

TD du 3 Décembre : Xcas toujours : module géométrie et premier programme

TD du 27 Novembre : Xcas toujours : module géométrie

Refaire rapidement les exercices du 20 Novembre.

Ex1 : Faîtes d’abord la figure avec papier-crayon puis avec Xcas :

Énoncé :

ABCD est un rectangle tel que AB=5 et BC=7.
Sur les côtés [AB], [BC], [CD] et [DA], on place des points I,J,K et L tels que AI=BJ=CK=DL.

Conjecturer où placer le point I pour que l’aire du quadrilatère IJKL soit minimale.

Aide à la construction avec Xcas :

Pour construire le point I, on créera le paramètre x par (supposons(x :=[1, ??, ??,0.1]) et I :=point(??, ??)).

Pour créer J, c’est encore quelque chose du genre J :=inter_unique(segment(??, ??),cercle(??,longueur(A,I))

Et enfin on demandera l’aire du polygone IJKL par la commande aire(polygone(I,J,K,L)) et si on veut une valeur approximative par approx(aire(polygone(I,J,K,L)))

Voilà ce que cela donne :

Auteur : Patrick, Créé avec MathGraph32

Ex2 : Construire la figure de l’ Activité 5 p 30 ( livre 2nde Math’x) :
Pour construire le point M point mobile du segment [OA], on utilisera encore : (supposons(x :=[1, ??, ??,0.1]) et M :=point(??, ??)).

Ensuite, pour construire N et P, on pourra (mais ce n’est qu’une proposition)
N sera le point d’intersection entre les droites (CD) et la perpendiculaire à (AB) passant par M.

P sera le point d’intersection entre les droites (AD) et la perpendiculaire à (AD) passant par N.

Enfin, demander l’aire du polygone AMNP.

TD du 20 Novembre : Xcas encore : module géométrie

Ex1 :Construire avec Xcas un triangle ABC avec AB=7, AC=5 et BC=4 (utiliser les commandes point, inter_unique et cercle).

Ex2 : Construisez d’abord cette figure avec papier-crayon pour se faire une idée, puis construisez-là avec Xcas.

OBC est un triangle rectangle isocèle en O avec OB=4.

O sera l’origine du repère et B sera le point de coordonnées (4 ;0) et donc C le point de coordonnées (?? ; ??).

M est un point mobile du segment [OB] (supposons(x :=[1,0,4,0.1]) et M :=point(x,0))

N un point mobile du segment [OC] tel que MN=4 (on retrouve l’exercice de l’échelle).

Conjecturer la position du point M sur le segment [OB] pour que l’aire du triangle OMN soit maximale.

TD du 13 Novembre : Utilisation de Xcas : module géométrie

Ex1 :Construire un triangle ABC avec AB=5, AC=3 et BC=7.

Pour cela, on ouvrera une nouvelle figure 2d par Alt+G, puis,
 on crée le point A de coordonnées (0,0) par la commande A :=point(0,0)
 on crée le point B de coordonnées (5,0) par la commande B :=point(5,0)
 on crée C comme point d’intersection du cercle de centre A et de rayon 3 et du cercle de centre B et de rayon 7 par la commande C :=inter_unique(cercle(A,3),cercle(B,7))
 Créer le triangle ABC par la commande triangle(A,B,C)

Ex2 : Simuler une échelle AB de longueur 5 qui glisse sur un mur. Le point A glissera sur le sol représenté par l’axe des abscisses et le point B glissera sur le mur représenté par l’axe des ordonnées.

Pour cela, on ouvrera une nouvelle figure 2d par Alt+G, puis,
 on crée un curseur a, par la commande : supposons(a :=[1,0,5,0.1])
Un curseur apparait bien à droite de la figure (si, si regardez bien).
 on crée ensuite le point mobile A de coordonnées (a,0) par A :=point(a,0)
 on crée le point B comme intersection du cercle de centre A et de rayon 5 avec la droite des ordonnées (droite d’équation x=0) par : B :=inter_unique(cercle(??, ??),droite(x=0)) on remplacera les ?? par les bonnes valeurs !
 Créer le segment [AB] par : segment(A,B)
 Cliquer sur les flèches pour changer de valeur de a.

Compléments 1 :

 Créer le point I milieu du segment [AB] par la commande : à vous de la trouver !
 Puis afficher l’abscisse de I par la commande : devinez !
 Afficher l’ordonnée de I par la commande : sans accent bien sûr !
 Dessiner le lieu de I (c’est à dire le lieu où se trouvent tous les points I lorsque le point A se déplace) en trouvant le menu M puis trace,...ou en utilisant la commande : lieu(I,a)

Comparaison : D’après vous, quels sont les avantages et inconvénients des logiciels Geogebra et Xcas ?

Compléments 2 :

Réutiliser l’échelle, à laquelle vous ajouterez un angle droit pour simuler une équerre ABC rectangle en C, avec AB=5, AC=3 et BC=4, qui glisse sur un mur. Le point A glissera sur le sol représenté par l’axe des abscisses et le point B glissera sur le mur représenté par l’axe des ordonnées.
Conjecturer le lieu du point C.

TD du 6 Novembre : Utilisation de Geogebra

Rappels :
Ex1 :Construire avec le logiciel Geogebra un triangle ABC avec AB=5, AC=3 et BC=7.

Ex2 : Simuler, avec le logiciel Geogebra, une échelle AB de longueur 5 qui glisse sur un mur. Le point A glissera sur le sol représenté par l’axe des abscisses et le point B glissera sur le mur représenté par l’axe des ordonnées.

TD du 22 Octobre : Découverte de Geogebra

Ex1 :Construire un triangle ABC avec AB=5, AC=3 et BC=7.

Ex2 : Simuler une échelle AB de longueur 5 qui glisse sur un mur. Le sol sera l’axe des abscisses et le mur sera l’axe des ordonnées.