Maths au lycée Prévert

L’énoncé

Dans une fête foraine, Laura invente un nouveau jeu de loterie. Elle veut qu’il y ait de nombreux gagnants (mais pas trop quand même...). Elle choisit donc une urne contenant un certain nombre de boules jaunes et un certain nombre de boules vertes.
Il y a exactement 10 boules jaunes de plus que de boules vertes. On gagne si on tire successivement deux boules de la même couleur (tirages avec remise).

Partie A

1. S’il y a une boule verte dans l’urne,
   1. combien y a-t-il de boules jaunes ?
   2. quelle est la probabilité de tirer deux boules jaunes ?
   3. quelle est la probabilité de gagner ?

1. Quelle est la probabilité de gagner :
   1. s’il y a 2 boules vertes ?
   2. s’il y a 10 boules vertes ?
   3. s’il y a 25 boules jaunes ?

1. Compléter le tableau ci-dessous.

1. À l’ordinateur, à l’aide d’un tableur, déterminer combien il faut de boules jaunes au minimum pour que la probabilité de gagner soit :
   1. inférieure à 0,65
   2. égale à 62,5%
   3. égale à 0,52
   4. inférieure à 50,5%

Partie B

Reprendre toutes les questions si le tirage se fait sans remise de la première boule tirée.

À la mode de Jacques Prévert - Année scolaire 2014-2015

Activité pratiquée avec la 2nde 4, en groupes, dans la séquence « Probabilités », sur deux séances (la deuxième en salle informatique).

Partie A, questions 1) a)b)c) : Après un temps de lecture, compréhension de la situation et réflexion laissé aux élèves, nous avons fait ces trois questions ensemble avec une trace au tableau pour faire émerger l’utilisation d’un arbre pondéré dans des calculs de probabilités.

Les élèves ont ensuite réfléchi individuellement aux questions 2) a)b)c), le but étant qu’ils utilisent à nouveau un arbre pondéré pour le calculs de probabilités.

Les élèves ont ensuite complété le tableau fourni (question 3)) après avoir reconnu les situations des questions précédentes.

Passage sur tableur pour la question 4) : quelques élèves en connaissaient l’utilisation, mais il a fallu expliquer au plus grand nombre comment utiliser le contenu des cellules pour faire des calculs.
Pour répondre aux questions posées, ils ont dû intégrer des lignes supplémentaires à celles de leur tableau « papier », ce qui a permis de faire émerger l’utilité du modèle par rapport au fait de recommencer toujours la même méthode avec des valeurs de départ légèrement différentes.

La partie B n’a pas été abordée.

Remarque : activité également pratiquée avec des1°S en début de chapitre sur les probabilités pour remobiliser les connaissances de seconde sur deux séances : la première en salle info a permis de traiter toute l’activité (y compris partie B) pour une majorité d’élèves. La seconde séance a été consacrée à une vérification des résultats et à envisager le raisonnement avec n boules.