Quelques conseils pour dériver correctement

Lorsqu’on n’arrive pas à dériver une fonction, c’est souvent :

parce ce qu’on ne connait pas les formules, : c’est facile yaka !

parce ce qu’on n’identifie pas la formule à utiliser.

Cet article est fait pour ça.

Par exemple, considérons la fonction $f$ définie par $f(x)=4x^2+x \cos(2x)$.

Quelle formule de dérivation faut-il utiliser en premier ?

Est-ce $ku$ à cause de $4x^2$ ?

Est-ce $uv$ à cause de $x \cos(2x)$ ?

Est-ce $u+v$ à cause de $4x^2+x \cos(2x)$ ?

Bien sur c’est la dernière car elle englobe toute la fonction et non une partie de celle-ci.

Aussi, je vous propose un protocole de questions (dans l’ordre indiqué) à se poser pour dériver :

$f$ est-elle exactement une des fonctions de référence ? Si oui, tout bon, sinon :

$f$ est-elle une somme ? si oui, yaka, sinon :

$f$ est-elle un produit ? si oui, lequel ?, sinon

$f$ est-elle un quotient ? si oui, lequel ? sinon

$f$ est-elle une puissance ? si oui, lequel ? sinon

$f$ est-elle une fonction trigonométrique ? si oui, laquelle ? sinon

$f$ est-elle une fonction de Terminale ? si oui, laquelle ? sinon c’est qu’on s’est trompé !! On recommence le protocole !

Le plus difficile est parfois de reconnaitre la forme. Testez-vous :

Dérivation : Somme, produit ou autre ?

$f(x)=4x^2+x \cos(2x)$.

$f(x)=2 ln(3x+1)$

$f(x)=x+1+2 ln(3x+1)$

$f(x)=x e^{-x }$

$f(x)= e^{-2x+1 }$

$f(x)=2x +e^{-x }$

$f(x)=x^2+1+2\ln(2x+1)$

$f(x)=2+ \frac{\ln x}{x}$

$f(x)=e^{\cos(2x)}$

$f(x)=2 \cos(x)+3\sin(2x)$

$f(x)=\frac{e^x-1}{e^x+1}$

$f(x)=x+\frac{e^x-1}{e^x+1}$

$f(x)=cos(2x)$

$f(x)=ln(\frac{x+1}{x-1})$

Maths au lycée Prévert